Le nombre d'Or

Soit le segment AB partagé par le point C,
on parle de "divine proportion" lorsque

Si AC = a et CB = b, on définit le nombre d'or comme rapport a/b qu'on appelle phi

La divine proportion peut s'écrire :

Si on multiplie tous les termes par phi on obtient l'équation
Cette équation admet comme solution positive
qui est le nombre égal au nombre d'Or :
1,61803398 ...
De l'équation précédente on relève deux propriétés intéressantes du nombre d'or :
-> Le seul nombre qui lorsqu'on lui ajoute l'unité devient son carré, et, lorsqu'on lui soustrait l'unité devient son inverse
Autres propriétés remarquables :
Les nombres ainsi obtenus définissent une "suite" dite : "suite de Fibonacci " :
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, .....
Nombre d'Or et unités de mesure
Au moyen âge, les bâtisseurs de cathédrales utilisent 5 unités de mesure relatives au corps humain :
- la paume = 34 lignes = 7,64 cm
- la palme = 55 lignes = 12,36 cm
- l'empan = 89 lignes = 20 cm
- le pied = 144 lignes = 32,36 cm
- la coudée = 233 lignes = 52,36 cm
Avec une unité de base : la ligne = 2,247 mm
Il en résulte 2 constatations surprenantes :
on passe d'une mesure à l'autre en la multipliant par le nombre d'or
- la palme = la paume x 1,618 (7,64 x 1,618) = 12,36 cm
- le pied = l'empan x 1,618 (20 x 1,618) = 32,36 cm
- la coudée = le pied x 1,618 (32,36 x 1,618) = 52,36 cm
Une unité de mesure est égale à la somme des deux précédentes
- empan = palme + paume (12,36 + 7,64) = 20 cm
- pied = empan + paume (20 + 12,36) = 32,36 cm
- coudée = empan + pied (20 + 32,36) = 52,36 cm
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