Cette année vous êtes à la fête de Mézerville les 18,19 et 20 Août 2017
et au château le 20 Août à 18h !
Les cuivres du quintette Aerïs
viendront concurrencer le vent d'autan avec un pêle-mêle musical plein d'humour:
Mozart, Brassens and Co...

Nombre d'Or et Géométrie

Construction géométrique du nombre d'or

 

• Soit un carré ABCD

• O milieu de AD

• Un arc de cercle de centre O et de rayon OC coupe le prolongement de AD en F

• Le segment AF représente le nombre d'or

Calcul de AF

Dans le triangle rectangle OCD :

Si on définit : AD = AB = BC = 1

donc :

donc :

Le rectangle ABEF est dit "rectangle d'or" puisque ses côtés sont dans le rapport du nombre d'or

Nombre d'or et pentagone

Le pentagone régulier est un polygone régulier à 5 côtés inscrit dans un cercle et dont tous les côtés et tous les angles ont les mêmes mesures.

L'angle entre deux côtés consécutifs vaut 108°

Soit le triangle ADC et les triangles ADF et AFC

Calcul de FD

Soit DC = AD sin 18° + AC sin 18°

Soit DC = AD x 2sin 18°

DC = AD x 0,618

Le rapport entre une diagonale et un côté du pentagone est égal au nombre d'or

Les triangles AED et ADC sont des "triangles d'or" puisque leurs côtés sont dans le rapport du nombre d'or

Autre relation remarquable :

Spirale d'Or

Les côtés des carrés sont une suite de Fibonacci

 

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ...

 

La figure peut être construite à partir des rectangles d'or

 

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Château de Mézerville ©2017 - Realisation Artisan du Virtuel - V1.7.1-2006-03-14 Page MAJ 04.06.2009